在我国的现行法律制度中规定，犯罪嫌疑人自被采取刑事拘留措施之后，其家属通常无法直接进行探访。
然而，家属仍然具有通过律师渠道获取案件相关信息及进行信息交流的权利。
此外，根据相关法律规定，警方负有在24小时之内向涉嫌人的家属通报被拘留事宜的责任和义务。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十三条：
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。