关于检察院决定不予批捕的相关案件，其处理程序如下：
（1）当检察院决定不予批捕时，需向社会公布其理由，并且如果需要补充侦查，应当同时通知公安部门进行侦查工作；
（2）在检察院拒绝批捕之后，公安部门应根据通知内容，立即释放被拘留者，并将执行情况及时通报给检察院。
对于需要进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的案件，应依法采取相应措施。
关于批准逮捕后何时移送审查起诉的问题，以下是详细解答：
1、批准逮捕后，移送审查起诉的时间并不固定；
2、逮捕后，犯罪嫌疑人需要接受羁押，羁押期限通常不得超过两个月。
若因案情需要，可适当延长羁押期限；
3、侦查工作完成后，如需对犯罪嫌疑人追究刑事责任，则需将案件移送至检察院进行审查起诉。

《中华人民共和国刑事诉讼法》
第九十条【审查批捕】人民检察院对于公安机关提请批准逮捕的案件进行审查后，应当根据情况分别作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
对于批准逮捕的决定，公安机关应当立即执行，并且将执行情况及时通知人民检察院。
对于不批准逮捕的，人民检察院应当说明理由，需要补充侦查的，应当同时通知公安机关。