在公民遭受刑期为五日的刑事拘留之后，并未彻底失去申请取保候审的可能性。
取保候审作为一项重要的刑事诉讼程序，其主要目的在于保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，同时也有助于维护社会公共利益。
根据我国现行法律法规，取保候审的适用范围包括以下几种情形：首先，对于可能被判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人或被告人；
其次，对于可能被判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不会对社会造成危害的犯罪嫌疑人或被告人；
再者，对于患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的妇女，如果采取取保候审同样不会对社会造成危害的话，也可以考虑适用此项制度。
然而，最终能否获得取保候审的批准，还需结合案件的具体情况以及相关法律规定进行全面评估与判断。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。