遗嘱能指定监护人。被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。
监护是指依照法律的规定，对特定自然人的人身权益和财产权益进行监督保护的法律制度。
监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人依法履行监护职责产生的权利，受法律保护。
监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。
因发生突发事件等紧急情况，监护人暂时无法履行监护职责，被监护人的生活处于无人照料状态的，被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门应当为被监护人安排必要的临时生活照料措施。

《民法典》第二十九条
被监护人的父母担任监护人的，可以通过遗嘱指定监护人。