私人借款不还,超出还款期限当天就可以起诉。
如果写的是欠条，又没有约定还款时间的话，应从第一次要求他还款时计算，在三年的时间内起诉。
如果有具体的还款时间，那么应当在约定的还款期限届满后三年内起诉还款。

《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。