当遇到对方不按判决支付1000元抚养费的情况时，可通过以下方式来维护自身及孩子的合法权益：
一、申请强制执行
首先，你需要向作出判决的法院提交强制执行申请书。
在申请书中，要清晰、准确地说明对方未按判决支付抚养费的具体情况。
法院在受理申请后，会依法启动强制执行程序。
法院拥有多种执行手段，同时，法院还可以扣留、提取对方的收入，像工资、奖金等，按一定比例扣除作为抚养费。
二、司法拘留
若对方明明有能力支付抚养费，却故意拒不支付，且这种行为达到情节严重的程度，法院会考虑对其采取司法拘留措施。
通过限制对方的人身自由，给其施加一定压力，促使其认识到自身行为的错误，从而履行支付抚养费的义务。
三、追究刑事责任
如果对方有能力执行判决却拒不执行，并且情节特别严重，那么其行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
在这种情况下，司法机关会依法追究其刑事责任，让其受到法律的严惩。
通过这些法律途径，能切实保障你及孩子在抚养费方面的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，法院判决小李每月支付1000元抚养费，但小李一直未按判决支付。小朱申请强制执行，法院冻结小李账户、扣工资，可小李称自己没钱。小朱认为小李有支付能力却故意不付，要求对其司法拘留甚至追究刑事责任，双方产生争议。

案情分析:

1、小朱申请强制执行符合法律规定，法院有权采取查询、冻结、划拨及扣留、提取收入等执行手段，确保抚养费支付到位。
2、若小李确有能力支付却故意不付且情节严重，法院对其采取司法拘留措施是合法的，可促使其履行义务。
3、若小李有能力执行却拒不执行且情节特别严重，构成拒不执行判决、裁定罪，应依法追究其刑事责任。