离婚之后，关于子女抚养费的支付有着明确规定，通常应支付到子女年满18周岁或者能够独立生活的时候为止。
然而，在某些特定情况下，是可以要求增加抚养费的。
其一，倘若原定的抚养费数额无法满足当地实际的生活水平，
其二，当子女患病或者上学时，实际的花费已经超过了原定的抚养费数额，像子女的医疗费用、学费等开支增大，为了让子女能接受良好的治疗和教育，就应当增加抚养费。
其三，存在其他正当理由也应当增加抚养费，
离婚8年之后，如果符合上述任何一种情形，就可以向法院提起诉讼来要求增加抚养费。
在提起诉讼时，必须提供相关的证据，以证明子女的实际需求确实增加了等情况。
法院会对这些情况进行仔细的审查和判断，然后依据具体情况作出判决，其目的就是为了充分保障子女的合法权益。
总之，不能简单地一概而论，而是要根据具体的实际情况来判断是否可以要求增加抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚8年后，小李以孩子患病、医疗费用大增且原定抚养费无法满足需求为由，要求小朱增加抚养费，小朱则认为原定抚养费足够，拒绝增加，双方产生争议，小李遂向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小李主张因子女患病医疗费用增大，超过原定抚养费数额，根据相关规定，这种情况下为保障子女能得到良好治疗，有要求增加抚养费的合理性。
2、小朱拒绝增加，可能认为原定抚养费已能满足基本需求，但未考虑到子女患病这一特殊情况导致费用的额外增加，法院会综合审查判断。
3、小李需提供子女医疗费用等相关证据，法院会据此保障子女合法权益作出判决。