父母在某些情况下可以选择放弃抚养权，然而，这并不意味着就能够免除其支付抚养费的义务。
抚养权是父母对于未成年子女所肩负的重要监护和教养权利与责任的集合。
在实际生活中，父母双方往往可以通过友好协商的方式，由其中一方主动放弃抚养权。
但需要明确的是，即便一方放弃了抚养权，另一方也绝不能因此而逃避抚养责任。
因为子女的生活、教育等各方面需求都需要资金来支撑，而抚养费就是保障这些需求得以满足的重要来源。
依据相关法律规定，那些不直接抚养子女的父母一方，必须要按照法律要求支付抚养费。
抚养费的数额通常会根据支付方的收入等实际情况来进行确定。
如果有一方在放弃抚养权的同时，却拒绝支付抚养费，那么另一方完全有权利通过法律诉讼的途径，来要求对方履行支付抚养费的义务。
总之，必须要清楚地认识到，放弃抚养权绝不能等同于免除抚养费的支付责任。
无论是哪一方，都依法负有对子女进行抚养的义务，这是不可推卸的责任，也是为了子女的健康成长所必须要履行的职责。

案情回顾:

小朱和小丽离婚时，协商后小朱放弃抚养权，小丽取得抚养权。但之后小朱拒绝支付抚养费，小丽多次沟通无果，争议点在于小朱认为放弃抚养权就无需支付抚养费，小丽则认为小朱应依法支付。

案情分析:

1、抚养权和抚养费支付义务是不同概念。小朱虽放弃抚养权，但这并不意味着其抚养责任消失，子女的生活、教育等需求需要资金支持，抚养费是重要保障。
2、依据法律规定，不直接抚养子女的一方需支付抚养费。小丽有权通过法律诉讼要求小朱履行支付义务，小朱拒绝支付是不合法的。