依据我国现行之《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条款之规定，取保候审主要适用于那些可能被判处管制、拘役或单处、并处或同时适用附加刑的犯罪嫌疑人或被告人们，或者是有可能被判处罚金、没收财产等有期徒刑以上的刑罚且采取取保候审措施后并不足以引发社会威胁风险的犯罪嫌疑人或被告人们。除此之外，对于那些身患重病、生活无法自理的犯罪嫌疑人或被告人们，以及正处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人或被告人们，以及在羁押期限即将届满、案件尚待处理完毕且需采取取保候审措施的犯罪嫌疑人或被告人们，同样可以适用取保候审这一制度。网络寻衅滋事罪作为刑法所明确规定的犯罪类型之一，若犯罪嫌疑人或被告人们满足上述取保候审的任一条件，例如可能被判处的刑罚符合取保候审的适用范畴，并且采取取保候审措施后不会对社会产生任何威胁，那么他们便有权提出取保候审的申请。然而，最终能否获得批准，还需视乎案件的具体情况及司法机关的判断结果而定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。