当刑事被告或涉嫌犯罪者被拘留之后，只要其状况符合取保候审的要求，他们便有权随时提出申请。同时，法院、检察院以及公安机关在收到此类申请时，会严格依照相关法律法规进行认真审核。关于具体审核时间方面，并未有明确的规定，但通常情况下，他们会在收到申请后迅速对其作出相应决定。
在审批过程中，是否批准取保候审的关键在于看申请人是否满足以下几个必要条件：首先是不应引发社会安全隐患；其次则是需要依据实际情况判断是否患有严重疾病；此外，对于孕妇及正在哺乳自己婴儿的妇女也应给予适当考虑。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。