在离婚之后想要变更未成年子女的监护权时，最佳途径便是依法向法庭提出诉讼申请。
在这个过程中，申请人需提供充足的证据来佐证对子女更为有利的监护权变更理由，例如原监护人患有严重疾病、存在虐待子女行为、经济状况急剧恶化等极端情况，或者是未成年子女本人明确表示希望跟随另一位监护人共同生活的强烈愿望等等。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条
具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
（四）有其他正当理由需要变更。