当遇到对方不履行抚养义务的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
沟通协商是解决问题的首要方式。
主动与对方进行深入的交流，清晰、明确地向对方阐述其应承担的抚养义务。
详细说明抚养对于被抚养者生活、成长的重要性，让对方充分认识到自身责任的重大。
在沟通时，保持冷静和理性，共同探讨并制定一个双方都能接受的抚养方案。
例如，明确抚养费用的具体数额、支付方式和时间间隔等，确保方案具有可操作性。
二、申请调解
若协商无果，可以向当地的居民委员会、村民委员会或者所在单位等相关组织申请调解。
这些组织通常具有一定的调解经验和公信力，能够作为中立的第三方介入纠纷。
调解人员会了解双方的具体情况和诉求，依据相关法律法规和情理，协调双方达成和解。
通过调解，可能会找到更符合双方实际情况的解决方案，避免矛盾进一步激化。
三、提起诉讼
当协商和调解都无法有效解决问题时，向人民法院提起诉讼是最终的解决途径。
如果是父母对未成年子女不履行抚养义务，抚养孩子的一方可代表孩子起诉，要求对方支付抚养费；若是成年子女对缺乏劳动能力或生活困难的父母不履行赡养义务，父母有权起诉要求子女支付赡养费等。
法院会依据事实和法律作出公正判决，判决生效后，若对方依旧不履行，可申请强制执行，以保障合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子归小朱抚养，但小李长期不履行抚养义务，拒绝支付抚养费。小朱先尝试与小李协商，要求其支付，小李却以各种理由推诿。小朱申请居委会调解，小李仍不配合，调解失败。小朱无奈之下向法院提起诉讼。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的方式，能避免矛盾激化，但小李不配合，使得协商无法达成预期效果。
2、居委会调解时，小李的不配合导致调解失败，说明非诉讼途径在遇到顽固不化的一方时，可能难以解决问题。
3、小朱最终提起诉讼是正确的选择，法院会依据事实和法律作出公正判决，若小李仍不履行，小朱可申请强制执行。