继承人拥有不继承遗产的权利，在法律层面，这被称作放弃继承权。
以下为你详细说明：
一、法律依据
我国《民法典》对此有明确规定。
在继承开始后，若继承人决定放弃继承，那么应当在遗产处理之前，通过书面形式清晰地作出放弃继承的表示。
这一规定是为了确保遗产分配的严肃性和规范性。
若继承人在遗产处理前没有作出放弃继承的表示，按照法律规定，就会被视为接受继承。
这体现了法律对继承人意思表示的重视，以及对遗产分配秩序的维护。
二、放弃的时间限制
放弃继承权有着严格的时间要求，必须在遗产处理前作出放弃的表示。
因为一旦遗产已经分割处理完毕，遗产的归属就已经确定，此时再表示放弃继承，通常是不会被法律认可的。
这是为了保障其他继承人的合法权益以及遗产分配的稳定性。
三、放弃的形式要求
一般情况下，放弃继承权应以书面形式作出。
书面形式能够更加清晰、明确地表达放弃继承的意思，防止在后续的遗产分配过程中出现纠纷。
四、放弃后的法律后果
当继承人合法有效地放弃继承权后，就不再参与遗产的分配。
同时，对于被继承人的债务等，也不再承担以继承遗产为限的清偿责任。
这意味着放弃继承后，继承人在法律上与遗产及相关债务脱离了关系。

案情回顾:

小朱的父亲去世后留下一笔遗产，小朱却想放弃继承。小朱未写书面声明，仅口头告知家人放弃，且在遗产处理前又改变想法想参与分配，引发家庭争议，焦点在于小朱此前未书面放弃能否再参与继承。

案情分析:

1、根据《民法典》，放弃继承应在遗产处理前以书面形式作出表示。小朱仅口头表示放弃，不符合形式要求，该放弃行为不具有法律效力。
2、由于小朱未有效放弃继承，在遗产处理前又想参与分配，按照法律规定，应视为其接受继承，可参与遗产分配。
3、若小朱要放弃，需以书面形式作出明确表示，否则法律上会认定其接受继承，需参与遗产分配及承担相应责任。
4、放弃继承后与遗产及相关债务脱离关系，小朱若未有效放弃，仍需承担以继承遗产为限的清偿责任。