因参与网络赌博活动而触及刑事犯罪者，其应承担的刑事责任可根据具体情节作如下处理：
以营利为目的，有组织地进行大规模赌博活动，甚至将赌博视为主要职业的行为，应判处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并同时处以罚金；
对于开设赌场者，将面临五年以下有期徒刑、拘役或管制以及相应罚金的惩罚，如果情节特别严重，将判定为五年以上十年以下有期徒刑，并处以罚金。
然而，如果仅仅是参与网络赌博，通常情况下并不构成犯罪，但可能会受到治安管理处罚。
然而，如果涉及到的赌资金额庞大或者还有其他重大情节出现时，就有可能被定性为刑事案件。
最终的量刑期限需要综合涉案金额、参赌人数、违法所得等各类相关因素进行仔细评估和裁决。