刑事诉讼法对公安机关在采取拘留等强制措施之后，向检察机关申请审查批准逮捕的期限做出了明确规定。
通常情况下，公安机关应在拘留犯罪嫌疑人之日起的三个工作日内，向上一级检察机关提交审查批准逮捕申请书。
然而，当遇到一些特殊案件，如跨区域性犯罪、多次作案或有组织的团伙犯罪时，公安机关可以申请延长提请审批逮捕的时间，最多可达四个工作日。
如果是那些流窜罪犯或者情节严重的嫌疑人，他们提出审查批准逮捕的期限甚至可以长达三十天之久。
根据司法程序，检察机关应该在七个工作日以内对公安机关提交的审查批准逮捕申请书给出答复。
如果检察机关认为案件证据不足以对犯罪嫌疑人实施逮捕，那么公安机关必须马上释放已经被拘留的犯罪嫌疑人，并在收到检察机关不予批准逮捕决定的通知之后，将实际执行清退的具体信息如实告知检察机关。
值得注意的是，即使检察机关不批准逮捕，公安机关也不能随意处决犯罪嫌疑人。
而对于那些需要进一步侦查的案件，且同时满足取保候审和监视居住条件的，依据法律法规，犯罪嫌疑人可以选择取保候审或者监视居住。