依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条定项详解，审慎采取保证金方式恢复人身自由权利的适用情形包括可能判处管制、拘役或以独立执行方式附随实施附加刑罚；或者可能面临有期徒刑以上刑罚且采取取保候审后，预期不会产生导致他人生命财产受到威胁的社会危害性风险。值得关注的是，若犯罪嫌疑人身患严重疾病、丧失自主生活能力，怀孕期间或正在抚育自己幼子的哺乳期妇女，或者羁押时间已届满、案件审理尚处于未完结状态并且需采取取保候审措施时，同样允许提出此类申请。就您所提及情况来看，打架行为导致重伤可能触及故意伤害罪名，具体量刑标准需结合实际伤势状况、犯罪情节等多方面因素进行全面考量。倘若重伤后果符合故意伤害罪构成要件，且犯罪嫌疑人可能会被判处有期徒刑以上刑罚，同时也满足采取取保候审措施后不会引发社会危害性的条件，则根据相关法规，犯罪嫌疑人有权提出取保候审申请。然而，若犯罪嫌疑人因故意伤害致人重伤，可能面临较为严厉的刑罚，例如十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，此时是否应准予取保候审，需根据具体案情与法律规定进行深入评估。在某些特定情况下，即便犯罪嫌疑人可能面临较重刑罚，但若存在特殊情况或者符合上述其他取保候审条件，仍有可能获得批准。总而言之，能否采取取保候审措施，需根据具体案情与法律规定进行综合权衡。若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，且采取取保候审措施后不会引发社会危害性，那么依照现行法律规定，打架行为导致重伤者是具备申请取保候审资格的。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。