当涉及欠条到期且诉讼程序结束之后，可以参照《中华人民共和国民法典》中的第一百九十五条规定，采用以下几种方式予以妥善处理：首先，对于债权方（即债权人）而言，他们有权向债务方（即债务人）提出履行请求，要求对方严格依照欠条所载明之内容切实履行还款义务。
此举将使诉讼时效得以短暂中断，并允许重新开始计算时效期限。
其次，若债务方愿意主动履行义务，不论是通过达成和解协议还是采取其它途径完成，同样可以达到中断诉讼时效的效果。
再次，若债权人选择诉诸法院或提请仲裁机构裁判纠纷，无疑构成了对诉讼时效的有效中断。
最后，在不违背前述条件下，如存在其他能产生与进行诉讼或申请仲裁相同影响力的复杂情势出现，亦可视为诉讼时效产生了中断效应。
值得强调的是，在实践操作过程中，债权人为维护自身利益，应适时采取行动，例如发起诉讼、提交仲裁申请或者向债务人提出履行请求等措施，以防止诉讼时效因时间流逝而失效。
倘若诉讼时效确实已到期，那么债权人可能会失去在法律上主张权利的机会，但具体情况仍需要参照个案的具体事实情况以及现行法律法规加以综合评估与判断。

《中华人民共和国民法典》第一百九十五条
有下列情形之一的，诉讼时效中断，从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算：
（一）权利人向义务人提出履行请求；
（二）义务人同意履行义务；
（三）权利人提起诉讼或者申请仲裁；
（四）与提起诉讼或者申请仲裁具有同等效力的其他情形。