以下为你分情况详细分析相关问题：
1.若为夫妻关系：
在夫妻关系中，有时会出现一方自愿放弃所有财产的情况。
需要明确的是，这一行为与是否需要支付抚养费并无直接联系。
当夫妻育有子女，且在离婚等情况下涉及子女抚养问题时，不直接抚养子女的一方承担支付抚养费的义务是法定的。
抚养费的作用至关重要，它是为了保障子女在生活、教育以及医疗等方面的基本需求。
法院在确定抚养费数额时，会综合多方面因素考量，包括子女的实际生活需要、父母双方的经济负担能力以及当地的实际生活水平等。

2.若不存在抚养关系的其他情况：
比如个人单纯对自身财产进行处置，自愿放弃财产后，就不存在“抚养费”的相关问题。
因为抚养费是基于特定的抚养关系才会产生的费用。
比如个人将财产捐赠、赠予他人等行为，和抚养费没有关联。

总之，当涉及到子女抚养的情况时，放弃财产不能作为不支付抚养费的借口；而在不存在抚养关系的场景下，自然也就不涉及抚养费的问题。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，育有一女小静。后二人感情破裂准备离婚，小朱自愿放弃所有财产，并声称因放弃财产所以不应支付小静的抚养费，双方就此产生争议，诉至法院。此外，小胡将自己财产赠予他人后，被要求支付所谓“抚养费”，引发纠纷。

案情分析:

1、小朱和小李育有子女，在离婚涉及子女抚养问题时，小朱不直接抚养子女，其承担支付抚养费的义务是法定的，放弃财产不能作为不支付抚养费的借口，法院会综合多种因素确定抚养费数额。
2、小胡与他人不存在抚养关系，其单纯处置自身财产，如赠予行为，和抚养费没有关联，不存在支付抚养费的问题。