在关于打架斗殴的法律问题上，双方当事人能否通过和解来避免拘留，这主要取决于案件的具体情况。
若事件情节轻微，对社会的危害程度较低，并且双方已经达成了和解协议，那么公安机关有可能会根据实际情况，决定不对涉案人员采取拘留措施。
然而，如果打架斗殴所导致的后果极其严重，例如有人受到了重伤甚至死亡，或者公共秩序遭受了严重破坏，即便双方已经达成和解，涉案人员仍有可能面临拘留处罚。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第九条
对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。