若您在遭遇保险事故后提出索赔申请，而保险公司却予以拒不赔付或者故意拖沓赔偿款支付事宜的话，您的明确可行措施包括如下几个方面：
1.首先需要对保险合同中的各项条款进行详细审阅，确保自己具备应有的权利及应当履行的责任；
其次，您可以尝试与保险公司展开积极谈判，为您的索赔要求提供充分的证据和资料作为支撑。
2.倘若与保险公司的协商未能取得预期效果，您有权向该公司的客户服务中心或其他相关部门进行投诉，以获取相应的处理结果，同时务必妥善保存所有投诉过程中的相关证据。
3.若投诉仍未得到有效解决，您还可考虑向保险监管机构提出投诉或申诉，请求他们介入调解或作出裁决。保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其派出机构、保险行业协会以及保险公估机构等。
4.在上述措施均无法奏效的极端情况下，您也可以选择向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来捍卫自身的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。