未婚生子的情况下，是可以争取抚养权的，下面为你详细说明：
一、法律依据明确保障
非婚生子女在法律上享有与婚生子女同等的权利，这是受到法律严格保护的。
任何组织或者个人都不得对非婚生子女加以危害和歧视。
也就是说，他们在生活、教育、医疗等各方面的权益都应得到平等对待。
而且，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，有义务负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。
这一规定确保了非婚生子女的生活和成长有基本的经济保障。
二、争取抚养权的具体方式
1.协商解决：双方可以心平气和地就子女抚养权问题展开深入协商。
在协商过程中，全面考虑各种因素，达成共识后，签订一份详细、具有法律效力的抚养协议，明确双方在抚养孩子过程中的权利和义务。
2.诉讼途径：若双方无法通过协商达成一致，任何一方都有权向法院提起诉讼。
法院在判决时，会始终以子女的权益为出发点，结合双方的具体情况进行综合考量。
一般会从有利于子女身心健康、保障子女合法权益的角度出发，仔细审查父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况。
例如，会重点考虑双方的经济收入是否稳定、生活环境是否有利于孩子成长、与子女之间的感情深厚程度等多方面因素，从而妥善解决抚养权归属问题。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子。后两人就孩子抚养权产生争议，小朱认为自己经济条件好应得抚养权，小李则称自己陪伴孩子时间多更适合抚养，双方协商无果。

案情分析:

1、根据法律，非婚生子女与婚生子女权利同等，任何一方不得歧视，所以小朱和小李的孩子权益应受平等保障，双方都有争取抚养权的权利。
2、协商不成时通过诉讼途径解决，法院会以子女权益为出发点，综合考量双方情况。如小朱经济条件好，但小李与孩子感情深厚且陪伴多，法院会权衡后作出有利于孩子身心健康和合法权益的判决。