关于是否可以立遗嘱不给未成年的孩子遗产，答案是可以，但存在一定的法律限制，以下为您详细分析：
一、遗嘱自由原则
我国法律赋予公民通过遗嘱自由处分个人财产的权利。
具体而言，公民在立遗嘱时，可以指定法定继承人中的一人或者数人来继承自己的财产。
例如，一位老人有多个子女，他可以根据自己的意愿，在遗嘱中明确将财产只留给其中某个或某几个子女，而不分配给其他子女，包括未成年的子女。
同时，公民也有权将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。
所以，从遗嘱自由原则的角度出发，立遗嘱人是有权决定不给未成年孩子遗产的。
二、必留份制度
不过，遗嘱还需遵循必留份制度。
该制度规定，遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。
对于未成年孩子来说，如果他们缺乏劳动能力且没有生活来源，
案情回顾:

小朱在立遗嘱时，决定不给未成年的孩子小胡遗产，引发争议。小胡患有严重疾病无法工作且无其他经济来源。小朱认为自己有遗嘱自由权可如此决定，而小胡的监护人认为应给小胡保留必要份额。

案情分析:

1、从遗嘱自由原则看，小朱有通过遗嘱自由处分个人财产的权利，有权指定法定继承人中的一人或数人继承财产，也可赠与他人，所以按此原则小朱似乎有权不给小胡遗产。
2、但必留份制度规定，遗嘱应为缺乏劳动能力又无生活来源的继承人保留必要份额。小胡患病无法工作且无其他经济来源，小朱应给小胡保留一定份额遗产以保障其基本生活需求。