根据现行《中华人民共和国道路交通事故处理办法》之相关规定，倘若在突发的交通事故中遭受到了身体或财产上的直接损害，您享有向肇事方所投保的机动车辆保险公司索取相应赔偿的合法权益。
然而，若肇事者未依照法律法规强制性要求进行交通保险的购买，或者保险公司未能按照之前双方约定的标准按时履行赔偿义务，甚至在支付的赔偿金额与实际损失之间存在较大差距时，在以上三种情境中，您均可选择通过法律途径对该交通保险公司提出索赔请求。
需要特别提醒的是，在正式启动诉讼程序之前，务必倾力筹备充分的证据资料，如交通事故责任认定书、医院治疗病历等关键文件。

1.《中华人民共和国道路交通安全法》第九十六条规定：道路交通事故造成人身损害的，由肇事人依法承担赔偿责任。
2.《中华人民共和国交通事故责任强制保险条例》第十四条规定：投保了交通事故责任强制保险的机动车所有人、管理人、使用人、驾驶员发生交通事故，应当依法履行赔偿责任。
3.《中华人民共和国民法典》第九百九十三条规定：因他人侵权受到损害的，有权请求侵权人承担损害赔偿责任，损害赔偿包括人身损害赔偿和财产损害赔偿。