依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之第八十二条明确规定，公安部门在特定情形之下有权对涉嫌犯罪的人员采取先行拘留措施。然而，值得注意的是，此项法规并未明确指出检察机关在此类刑事拘留活动中的监督责任。根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款，检察机关在整个刑事诉讼过程中承担着监督职能，其主要任务在于确保法律得到准确执行，同时保障当事人的合法权益不受侵犯。因此，我们有理由推测，在刑事拘留的具体操作过程中，检察机关理应发挥其监督作用，以保证拘留程序的合法性和公正性。若检察机关发现公安机关在拘留过程中有任何不当行为，均可依法行使纠正权或者监督权。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。