通常情况下，如果公安部门觉得某人应该因犯罪行为而被逮捕，那么他们应在被拘留的人被关押的第三天之内，向人民检察院提交申请，请求进行审查和批准。
然而，若是面对一些特殊情况，提出申请的期限则可以相应地延长一天到四天。
对于那些遍布各地进行犯罪活动，进行过多起案件，或者是搭伙作案的重大犯罪嫌疑人来说，申请审查和批准的时间甚至可能会延长至30天。
根据规定，人民检察院应该在接收到公安部门提交上来的批准逮捕申请书之后的7天内，做出是否批准逮捕的决定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。